e-com - brismu bridi

	brismu bridi		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > Home > Th. List > e-com

Theorem e-com 150

Description: {.e} is commutative. (Contributed by la korvo, 21-Jul-2025.)

**Assertion**
Ref	Expression
e-com	⊢ go ko'a .e ko'e bo'a gi ko'e .e ko'a bo'a

**Proof of Theorem e-com**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-e 147	. 2 ⊢ go ko'a .e ko'e bo'a gi ge ko'a bo'a gi ko'e bo'a
2		df-e 147	. . . 4 ⊢ go ko'e .e ko'a bo'a gi ge ko'e bo'a gi ko'a bo'a
3		ge-com 142	. . . 4 ⊢ go ge ko'e bo'a gi ko'a bo'a gi ge ko'a bo'a gi ko'e bo'a
4	2, 3	go-syl 100	. . 3 ⊢ go ko'e .e ko'a bo'a gi ge ko'a bo'a gi ko'e bo'a
5	4	go-comi 98	. 2 ⊢ go ge ko'a bo'a gi ko'e bo'a gi ko'e .e ko'a bo'a
6	1, 5	go-syl 100	1 ⊢ go ko'a .e ko'e bo'a gi ko'e .e ko'a bo'a

Colors of variables: sumti selbri bridi

Syntax hints: btb 3 ge bge 47 .e sje 146

This theorem was proved from axioms: ax-mp 10 ax-k 11 ax-s 15 ax-ge-le 48 ax-ge-re 49 ax-ge-in 50 ax-go-trans 99

This theorem depends on definitions: df-go 83 df-e 147

This theorem is referenced by: (None)