te-ganaii - brismu bridi

	brismu bridi		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > Home > Th. List > te-ganaii

Theorem te-ganaii 367

Description: Convert selbri on both sides of an implication simultaneously. (Contributed by la korvo, 13-Aug-2024.)

**Hypothesis**
Ref	Expression
te-ganaii.0	⊢ ganai ko'a bu'a ko'e ko'i gi fo'a bu'e fo'e fo'i

**Assertion**
Ref	Expression
te-ganaii	⊢ ganai ko'i te bu'a ko'e ko'a gi fo'i te bu'e fo'e fo'a

Distinct variable group: bu'a ,bu'e

**Proof of Theorem te-ganaii**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-te 360	. . 3 ⊢ go ko'i te bu'a ko'e ko'a gi ko'a bu'a ko'e ko'i
2	1	go-ganai 63	. 2 ⊢ ganai ko'i te bu'a ko'e ko'a gi ko'a bu'a ko'e ko'i
3		te-ganaii.0	. . 3 ⊢ ganai ko'a bu'a ko'e ko'i gi fo'a bu'e fo'e fo'i
4		df-te 360	. . . . 5 ⊢ go fo'i te bu'e fo'e fo'a gi fo'a bu'e fo'e fo'i
5	4	go-comi 76	. . . 4 ⊢ go fo'a bu'e fo'e fo'i gi fo'i te bu'e fo'e fo'a
6	5	go-ganai 63	. . 3 ⊢ ganai fo'a bu'e fo'e fo'i gi fo'i te bu'e fo'e fo'a
7	3, 6	syl 20	. 2 ⊢ ganai ko'a bu'a ko'e ko'i gi fo'i te bu'e fo'e fo'a
8	2, 7	syl 20	1 ⊢ ganai ko'i te bu'a ko'e ko'a gi fo'i te bu'e fo'e fo'a

Colors of variables: sumti selbri bridi

Syntax hints: te sbt 359

This theorem was proved from axioms: ax-mp 10 ax-k 11 ax-s 15 ax-ge-le 43 ax-ge-re 44 ax-ge-in 45

This theorem depends on definitions: df-go 61 df-te 360

This theorem is referenced by: (None)