te-ganair - brismu bridi

	brismu bridi		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > Home > Th. List > te-ganair

Theorem te-ganair 331

Description: Convert selbri on both sides of an implication simultaneously. (Contributed by la korvo, 13-Aug-2024.)

**Hypothesis**
Ref	Expression
te-ganair.0	⊢ ganai ko'a te bu'a ko'e ko'i gi fo'a te bu'e fo'e fo'i

**Assertion**
Ref	Expression
te-ganair	⊢ ganai ko'i bu'a ko'e ko'a gi fo'i bu'e fo'e fo'a

Distinct variable group: bu'a ,bu'e

**Proof of Theorem te-ganair**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-te 323	. . . 4 ⊢ go ko'a te bu'a ko'e ko'i gi ko'i bu'a ko'e ko'a
2	1	go-comi 66	. . 3 ⊢ go ko'i bu'a ko'e ko'a gi ko'a te bu'a ko'e ko'i
3	2	go-ganai 54	. 2 ⊢ ganai ko'i bu'a ko'e ko'a gi ko'a te bu'a ko'e ko'i
4		te-ganair.0	. . 3 ⊢ ganai ko'a te bu'a ko'e ko'i gi fo'a te bu'e fo'e fo'i
5		df-te 323	. . . 4 ⊢ go fo'a te bu'e fo'e fo'i gi fo'i bu'e fo'e fo'a
6	5	go-ganai 54	. . 3 ⊢ ganai fo'a te bu'e fo'e fo'i gi fo'i bu'e fo'e fo'a
7	4, 6	syl 18	. 2 ⊢ ganai ko'a te bu'a ko'e ko'i gi fo'i bu'e fo'e fo'a
8	3, 7	syl 18	1 ⊢ ganai ko'i bu'a ko'e ko'a gi fo'i bu'e fo'e fo'a

Colors of variables: sumti selbri bridi

Syntax hints: te sbt 322

This theorem was proved from axioms: ax-mp 10 ax-k 11 ax-s 14 ax-ge-le 34 ax-ge-re 35 ax-ge-in 36

This theorem depends on definitions: df-go 52 df-te 323

This theorem is referenced by: (None)