o-com - brismu bridi

	brismu bridi		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > Home > Th. List > o-com

Theorem o-com 170

Description: {.o} commutes. (Contributed by la korvo, 14-Aug-2023.)

**Assertion**
Ref	Expression
o-com	⊢ go ko'a .o ko'e bo'a gi ko'e .o ko'a bo'a

**Proof of Theorem o-com**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-o 167	. 2 ⊢ go ko'a .o ko'e bo'a gi go ko'a bo'a gi ko'e bo'a
2		df-o 167	. . . 4 ⊢ go ko'e .o ko'a bo'a gi go ko'e bo'a gi ko'a bo'a
3		go-com 75	. . . 4 ⊢ go go ko'e bo'a gi ko'a bo'a gi go ko'a bo'a gi ko'e bo'a
4	2, 3	go-syl 78	. . 3 ⊢ go ko'e .o ko'a bo'a gi go ko'a bo'a gi ko'e bo'a
5	4	go-comi 76	. 2 ⊢ go go ko'a bo'a gi ko'e bo'a gi ko'e .o ko'a bo'a
6	1, 5	go-syl 78	1 ⊢ go ko'a .o ko'e bo'a gi ko'e .o ko'a bo'a

Colors of variables: sumti selbri bridi

Syntax hints: btb 3 go bgo 60 .o sjo 166

This theorem was proved from axioms: ax-mp 10 ax-k 11 ax-s 15 ax-ge-le 43 ax-ge-re 44 ax-ge-in 45 ax-go-trans 77

This theorem depends on definitions: df-go 61 df-o 167

This theorem is referenced by: o-comi 171 dunli-sym 333 mintu-sym 340