se-ganaii - brismu bridi

	brismu bridi		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > Home > Th. List > se-ganaii

Theorem se-ganaii 189

Description: Convert selbri on both sides of an implication simultaneously. (Contributed by la korvo, 19-Jul-2024.)

**Hypothesis**
Ref	Expression
se-ganaii.0	⊢ ganai ko'a bu'a ko'e gi ko'i bu'e ko'o

**Assertion**
Ref	Expression
se-ganaii	⊢ ganai ko'e se bu'a ko'a gi ko'o se bu'e ko'i

Distinct variable group: bu'a ,bu'e

**Proof of Theorem se-ganaii**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-se 182	. . 3 ⊢ go ko'e se bu'a ko'a gi ko'a bu'a ko'e
2	1	go-ganai 63	. 2 ⊢ ganai ko'e se bu'a ko'a gi ko'a bu'a ko'e
3		se-ganaii.0	. . 3 ⊢ ganai ko'a bu'a ko'e gi ko'i bu'e ko'o
4		df-se 182	. . . . 5 ⊢ go ko'o se bu'e ko'i gi ko'i bu'e ko'o
5	4	go-comi 76	. . . 4 ⊢ go ko'i bu'e ko'o gi ko'o se bu'e ko'i
6	5	go-ganai 63	. . 3 ⊢ ganai ko'i bu'e ko'o gi ko'o se bu'e ko'i
7	3, 6	syl 20	. 2 ⊢ ganai ko'a bu'a ko'e gi ko'o se bu'e ko'i
8	2, 7	syl 20	1 ⊢ ganai ko'e se bu'a ko'a gi ko'o se bu'e ko'i

Colors of variables: sumti selbri bridi

Syntax hints: se sbs 181

This theorem was proved from axioms: ax-mp 10 ax-k 11 ax-s 15 ax-ge-le 43 ax-ge-re 44 ax-ge-in 45

This theorem depends on definitions: df-go 61 df-se 182

This theorem is referenced by: gripauris 300