se-ganair - brismu bridi

	brismu bridi		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > Home > Th. List > se-ganair

Theorem se-ganair 176

Description: Convert selbri on both sides of an implication simultaneously. (Contributed by la korvo, 19-Jul-2024.)

**Hypothesis**
Ref	Expression
se-ganair.0	⊢ ganai ko'a se bu'a ko'e gi ko'i se bu'e ko'o

**Assertion**
Ref	Expression
se-ganair	⊢ ganai ko'e bu'a ko'a gi ko'o bu'e ko'i

Distinct variable group: bu'a ,bu'e

**Proof of Theorem se-ganair**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-se 168	. . . 4 ⊢ go ko'a se bu'a ko'e gi ko'e bu'a ko'a
2	1	go-comi 66	. . 3 ⊢ go ko'e bu'a ko'a gi ko'a se bu'a ko'e
3	2	go-ganai 54	. 2 ⊢ ganai ko'e bu'a ko'a gi ko'a se bu'a ko'e
4		se-ganair.0	. . 3 ⊢ ganai ko'a se bu'a ko'e gi ko'i se bu'e ko'o
5		df-se 168	. . . 4 ⊢ go ko'i se bu'e ko'o gi ko'o bu'e ko'i
6	5	go-ganai 54	. . 3 ⊢ ganai ko'i se bu'e ko'o gi ko'o bu'e ko'i
7	4, 6	syl 18	. 2 ⊢ ganai ko'a se bu'a ko'e gi ko'o bu'e ko'i
8	3, 7	syl 18	1 ⊢ ganai ko'e bu'a ko'a gi ko'o bu'e ko'i

Colors of variables: sumti selbri bridi

Syntax hints: se sbs 167

This theorem was proved from axioms: ax-mp 10 ax-k 11 ax-s 14 ax-ge-le 34 ax-ge-re 35 ax-ge-in 36

This theorem depends on definitions: df-go 52 df-se 168

This theorem is referenced by: gripauis 261